Как работает сложный процент

Механика

Если начисленный доход не выводить, база следующего периода становится больше. Поэтому при одинаковой положительной ставке итог с капитализацией превышает результат простого процента.

Для одного начального взноса и постоянной ставки модель записывается формулой ниже. Она описывает математику, а не обещание результата по какому-либо продукту.

Учебный пример

100 000 ₽ под условные 12% годовых с ежемесячной капитализацией за один год дадут около 112 683 ₽ до налогов и комиссий. Это результат формулы при r = 0,12, n = 12 и t = 1; реальный банковский договор может считать иначе.

Ограничения модели

Рыночные инвестиции не растут ровно по постоянной ставке. По вкладам важны условия капитализации, сроки начисления и возможность пополнения. Налоги, комиссии и инфляция снижают итоговую покупательную способность.

• Проверяйте, когда начисляются проценты.
• Не сравнивайте номинальный итог без расходов и инфляции.
• Для регулярных взносов нужна отдельная формула или помесячная модель.

Что означает каждый параметр

PV — начальная сумма, r — годовая ставка в долях единицы, n — число начислений за год, t — число лет. Формула предполагает неизменную ставку и реинвестирование каждого начисления.

Если взносы добавляются ежемесячно, их нельзя просто прибавить к начальному капиталу: каждый взнос работает разное время. Нужна отдельная модель денежных потоков.

Почему математика не заменяет риск

Сложный процент объясняет накопление результата при положительной ставке, но рыночный актив может падать. После убытка база для будущего роста меньше, и восстановление требует большего процентного прироста.

На длинном горизонте даже небольшие ежегодные расходы уменьшают сумму, участвующую в последующих начислениях. Поэтому при сравнении сценариев учитывайте комиссии и покупательную способность.

Капитализация по шагам

При ежегодном начислении 10% на 100 000 ₽ первый год добавит 10 000 ₽. Во втором году 10% начисляются уже на 110 000 ₽, поэтому прирост составит 11 000 ₽. При простом проценте базой оба года оставались бы исходные 100 000 ₽.

В финансовом продукте важны период начисления, дата внесения каждого взноса и возможность реально реинвестировать выплаты. Для рыночного портфеля ровная ставка — только условный сценарий: последовательность прибылей и убытков будет иной.

Где модель вводит в заблуждение

Если ставка меняется, нельзя продлевать известный результат на десятилетия как обещание. Для регулярных пополнений каждый взнос имеет собственный срок работы; одинаковая итоговая сумма взносов может дать разные результаты при разном календаре.

Проверяйте итог после комиссий и в реальной покупательной способности. Разница в один процентный пункт ежегодных расходов уменьшает не только доход текущего года, но и базу будущих начислений.